YLE/Tänään
iltapäivällä, 3.12.2004
YLE/Tänään
iltapäivällä, 3.12.2004
Hannu Reime
Aloitimme viikko sitten uuden ohjelmasarjan ”Maailma ja maailmankuva”. Sen ensimmäisessä osassa dosentti Juha Oikkonen kertoi matematiikasta. Toisessa osassa pohditaan matematiikan suhdetta muihin tieteisiin ja toisiin elämänaloihin. Sarjaa ”Maailma ja maailmankuva” toimittaa Hannu Reime.
HR: Helsingin yliopistossa opettava Juha Oikkonen avasi viikko sitten kolme näkökulmaa matematiikkaan, tieteistä täsmällisimpään. Matematiikassa ensinnäkin tutkitaan matemaatikkojen itsensä määrittelemiä, omia maailmoja; toiseksi, matematiikka on eräänlainen luonnollisen kielen jatke; ja kolmanneksi, matematiikkaa hyödynnetään aivan ratkaisevalla tavalla sekä muiden tieteenalojen että jokapäiväisen elämän tarpeissa, joista ensinnä tulee mieleen mittaaminen. Esitin Juha Oikkoselle kysymyksen, eikö ole aika erikoista se, että vaikka matematiikka on erittäin abstraktia ja käsitteellistä, siitä on kuitenkin hyötyä mitä käytännöllisimmissä asioissa. Matematiikassa ei tutkita vain äärettömyyttä, vaan myös erisuuruisia äärettömyyksiä, taikka äärettömän pientä, siis aika erikoisia olioita, ja silti matematiikkaa voidaan soveltaa lähes kaikkiin mahdollisiin käytännön toimiin kirvesmiehen ja ompelijan töistä avaruuslentoihin.
JO: Toinen näkökulma tuohon samaan havaintoon on se, että itse asiassa vaikka matematiikka on niin suunnattoman abstraktia aina välillä, niin eivät matemaatikot ole oikeastaan sen abstraktimpia ihmisiä kuin muut. Se, miten matemaatikot selviävät abstraktien asioiden kanssa, on, että he tavallaan huijaavat. He ajattelevat, että ikään kuin ne olisivat konkreettisia. He eivät säikähdä sitä abstraktisuutta. He näkevät sen läpi. Ja tässä mielessä joku kirvesmiehen työ ja abstraktimmat matemaattiset asiat ovat paljon lähempänäkin toisiaan kuin voisi kuvitella.
HR: Juha Oikkosen toinen näkökulma, matematiikan yhteys luonnolliseen kieleen, liittyy sekin abstraktisuuteen. Tunnettu kielitieteilijä Noam Chomsky on korostamistaan korostanut sitä, että ihmiskielessä ei viitata suoraan esineisiin, asioihin ja muihin olioihin maailmassa, vaan käsitteisiin, jotka meillä ihmisillä kielenkäyttäjinä on mielessämme. Se tekee mahdolliseksi sen, että voimme puhua maailmasta ja kaikesta siitä, mikä sitä asuttaa, monesta eri tarkastelukulmasta, milloin konkreettisesti, milloin abstraktisesti. Kun meillä Suomessa kerrottiin vastikään, että Väinö Linnan Tuntematon sotilas täyttää 50 vuotta, silloin puhuttiin saman sukuisesta, mutta abstraktimmasta asiasta kuin jos olisimme sanoneet, että se–ja-se marraskuussa 1954 syntynyt henkilö täyttää 50 vuotta. Linnan mestariteoksesta voidaan puhua ottaen siihen useampi kuin yksi näkökulma ja silti ymmärtää, että kysymys on samasta Tuntemattomasta sotilaasta eikä esimerkiksi siitä tuntemattomasta sotilaasta, jonka hauta sijaitsee Riemukaaren alla Champs-Elysée-kadun yläpäässä Pariisissa, vaikka näilläkin kahdella ”tuntemattomalla” on oma keskinäinen yhteytensä. Kun sanon, että Tuntematon sotilas on kirjahyllyssäni naapurinaan Täällä Pohjantähden alla, tai että Tuntematon sotilas on kirjastossa, mutta se on juuri lainassa, kirjaa tarkastellaan konkreettisena esineenä, joita on olemassa yhteensä lähes 700 000 kappaletta. Mutta voidaan puhua myös niin, että Tuntematon sotilas iskeytyi heti ilmestyttyään Suomen kansan tajuntaan, ja että se on yksi tärkeimmistä romaaneista 1900-luvun suomenkielisessä kirjallisuudesta, tai että Tuntematon sotilas on käännetty useille kielille ja onnistunein käännös on ruotsinkielinen. Nyt ei puhuta yhdestä esineestä, vaan hengentuotteesta, joka voi realisoitua monessa eri muodossa: kirjana, kasana paperia, mikrofilminä, CD-Rom –levykkeenä, johon se on taltioitu bitteinä jollakin tietokonekielellä. Ehkä se on melkein kokonaan yhden tai toisen lukijan päässäkin jossakin muistikeskuksessa.
Kun Juha Oikkonen sanoo, että matemaatikot ”tavallaan huijaavat” käsittelemällä äärimmäisen abstrakteja asioita ”ikään kuin ne olisivat konkreettisia”, se tuo heti mieleen romaanitaiteen, sen, miten kirjailija on luonut hahmonsa. Tolstoin kerrotaan purskahtaneen itkuun, kun oli saanut kirjoitetuksi kohdan, jossa Anna Karenina heittäytyy junan alle. Väinö Linnan Tuntemattoman sotilaan henkilöt — Hietanen, Lahtinen, Vanhala, Koskela, Rokka ja muut — ovat äärimmäisen eläviä, vaikkei heitä sellaisinaan koskaan ole ollut olemassa. Lukemattomat suomalaiset tai suomenkieltä osaavat ovat lukeneet kirjan ja eläytyneet sen hahmoihin ja tapahtumiin, järkyttynet sodan raakuudesta, sellaisesta kuin vaikka sokeutuneen Hietasen kuolema palavan ambulanssin vierellä, mutta myös nauraneet kirjan huumorille. Kysymys ei luultavasti myöskään ole vain siitä, että Väinö Linna sattuu olemaan realistinen kirjailija. Franz Kafkan unenomaisten kertomusten hahmot, syöpäläiseksi muuttuva Gregor Samsa, sirkuksen nälkätaiteilija, jättiläismäinen maamyyrä, hiilisangolla ratsastaja, Linna–romaanin maanmittari tai Oikeusjutun Josef K. ovat eläviä hekin, vaikka monet ovat sellaisia, ettei heitä edes voisi olla olemassa. Heissä tai niissä ehkä on jotakin samaa kuin havaintomaailmasta irtautuneissa matemaattisissa olioissa, vaikka nämä jälkimmäiset haamut perustetaankin loogisesti lujalle pohjalle päinvastoin kuin kirjalliset serkkunsa. Mutta Kafka halusikin kuvata epävarmuutta eikä varmuutta.
Juha Oikkonen on pitänyt Helsingin yliopistossa luentosarjaa aiheesta ”Luvut ja äärettömyys”, ja sen tarkoituksena on ollut herättää kiinnostusta matematiikkaan myös muissa kuin varsinaisissa matematiikan opiskelijoissa. Millainen menestys se on ollut?
JO: Sinne ryntäsi valtavasti opiskelijoita, ja tavallaan se oli hyvin onnistunut siinä mielessä, että se oli hauskaa, ja monet opiskelijat sitten myöskin saivat paljon irti. Ensimmäinen kerta tämän kurssin kanssa epäonnistui siinä mielessä, että se kallistui liikaa kuitenkin matemaatikoille suunnatuksi ja se sorsi sitten — paitsi tietysti kaikkein rohkeimpia — matematiikasta kaukana olevia kuulijoita. Haaveena on, että ensi keväänä pitäisin paremman version samasta luentosarjasta, jossa sitten vielä paremmin otettaisiin huomioon nimenomaan matematiikasta kaukana olevien kuulijoiden toiveet ja tarpeet.
HR: Oliko siellä paljon humanististen aineiden opiskelijoita?
JO: Alun perin heitä oli aika paljon, ja filosofian opiskelijoita pysyi mukanakin ja myöskin joitakin esimerkiksi luokanopettajiksi opiskelevia, mutta — ehkä totuuden nimissä — niin suurin osa niistä, jotka sen loppuun asti seurasivat, oli joko matematiikan opiskelijoita tai läheltä matematiikkaa.
HR: Juha Oikkonen mainitsi filosofian opiskelijoiden kiinnostuksen hänen pitämäänsä matematiikan kurssiin. Länsimaisella filosofialla on yli 2500-vuotisen historiansa aikana ollut aina hyvin läheinen yhteys matematiikkaan. Monet filosofian historian suuret nimet — sellaiset kuin René Descartes tai Gottfried Wilhelm Leibniz — olivat tärkeitä matemaatikoita, ja heidät mainitaan myös matematiikan historiassa keskeisinä hahmoina, ja ainakin menneinä vuosina filosofit yleensä hallitsivat aikansa matematiikan ja tunsivat myös empiiriset erityistieteet. Matematiikan ja filosofian kiinteä yhteys näkyy siinäkin, että matematiikan perusteita tutkivaa logiikkaa opetetaan myös filosofian yhteydessä. Siihen on omat oppi- ja aatehistorialliset syynsä; logiikan eli muodollisesti pätevän päättelyn kuuluminen filosofiaan on keskeinen osa länsimaisen ajattelun perinnettä. Nykyinen matemaattinen logiikka on samalla yksi matematiikan haara.
JO: Filosofian historia liittyy kaikkien tieteitten historiaan siinä mielessä, että filosofiastahan monet tieteenalat ovat vähitellen sitten kasvaneet omille teilleen. Mutta — ehkä myöskin sitten ihan tämänkin päivän näkökulmasta — kun matematiikka tavallaan on niin lähellä meidän ihmisten ajattelua ja käsitteenmuodostusta, niin matematiikka myöskin monelle asialla niin filosofialle kuin esimerkiksi oppimistutkimukselle tarjoaa yhden kaikista kiinnostavimmista esimerkeistä. Se on ikään kuin mikroskooppi meidän ajatteluumme ja käsitteenmuodostuksemme ja tässä mielessä myöskin filosofian kannalta hyvin kiinnostava kohde.
HR: Filosofian ja tieteen, ja ennen kaikkea matematisoidun luonnontieteen, keskinäisestä riippuvuudesta kirjoitti suomalainen filosofi Eino Kaila vuonna 1929 kirjassaan Nykyinen maailmankäsitys. Tekstissä esiintyy sana ”yksityistieteet”; nykyisin puhutaan erityistieteistä. Näin Eino Kaila 75 vuotta sitten:
”Jos filosofia hylkää lapsensa, yksityistieteet, niin se näivettyy, kadottaa todellisuuden ja eksyy houreisiin; tieteen ankaraa ja voimakasta elämää se elää vain niin kauan kuin sen lapset sitä ruokkivat väkevällä ravinnollansa. Jos yksityistieteet hylkäävät emonsa filosofian, niin ne menettävät aatteellisen merkityksensä ja vaipuvat postimerkkien keräilyn tai muun viattoman ja merkityksettömän ajanvietteen tasolle.”
Nämä rivit on kirjoitettu 1920-luvun lopulla, siis luultavasti jo sähkölampun valossa, joten tiede ilman filosofiaakin on muutakin kuin merkityksetöntä ajanvietettä. Mutta lievähkö liioittelu ja kärjistys tuovat varmaan paremmin esille Eino Kailan, myöhemmän akateemikon, ajatuksen vakavan sisällön.
Juha Oikkosen mielestä matematiikasta ei ole haittaa pinttyneimmällekään humanistille, päinvastoin.
JO: Siitä ei ole kenellekään vahinkoa. Ja lisäksi on niin, että ei ole sellaista alaa, jota oikeasti opiskellessa voisi matematiikan välttää. Kaikista humanistisimmillakin aloilla käytetään monenlaisia tilastollisia menetelmiä taikka sitten vaikka yhteiskuntatieteissä matematisoidaan kysymyksiä äänestyksestä ja erilaisista vaalimenettelyistä. Matematiikka tulee kaikkialla vastaan.
HR: Tässä mielessä matematiikka on osa yleistä kulttuuria. Se on myös sanan parhaassa mielessä yleismaailmallista ja sisältönsä puolesta täydellisen riippumatonta kansallisista intohimoista, poliittisesta vallasta ja suhdanteista.
Ks. myös: